Terdapat beberapa operasi yang umum digunakan dalam mengoperasikan matriks. Operasi tersebut yaitu penjumlahan, pengurangan dan perkalian. Diketahui bahwa matriks memiliki panjang baris dan kolom yang terkadang berbeda. Baris dan kolom pada matriks biasa disebut dengan ordo. Operasi pada matriks juga memperhatikan ordo dari matriks yang akan dioperasikan. Berikut adalah operasi yang umum digunakan pada matriks:
Penjumlahan
Penjumlahan matriks merupakan operasi yang cukup mudah, dalam operasi penjumlahan matriks diperlukan dua atau lebih matriks dengan ordo yang sama. Ide operasi tersebut adalah menjumlahkan elemen dengan posisi yang bersesuaian.Contoh:
- $\left[\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right]+\left[\begin{matrix}1&1\\2&2\end{matrix}\right]$
- $\left[\begin{matrix}2&1&1\\3&1&2\end{matrix}\right]+\left[\begin{matrix}1&2&1\\2&3&2\end{matrix}\right]$
Matriks $A=\left[\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right]$ dijumlahkan dengan matriks $B=\left[\begin{matrix}1&1\\2&2\end{matrix}\right]$ maka
$A+B=\left[\begin{matrix}2+1&1+1\\3+2&1+2\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}3&2\\5&3\end{matrix}\right]$
Matriks $C=\left[\begin{matrix}2&1&1\\3&1&2\end{matrix}\right]$ dijumlahkan dengan matriks $D=\left[\begin{matrix}1&2&1\\2&3&2\end{matrix}\right]$ maka
$C+D=\left[\begin{matrix}2+1&1+2&1+1\\3+2&1+3&2+2\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}3&3&2\\5&4&4\end{matrix}\right]$
Pengurangan
Pengurangan matriks merupakan operasi yang cukup mudah, dalam operasi pengurangan matriks diperlukan dua atau lebih matriks dengan ordo yang sama. Ide operasi tersebut adalah mengurangkan elemen dengan posisi yang bersesuaian. Contoh:
- $\left[\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right]-\left[\begin{matrix}1&1\\2&2\end{matrix}\right]$
- $\left[\begin{matrix}2&1\\3&1\\1&3\end{matrix}\right]-\left[\begin{matrix}1&2\\2&3\\3&1\end{matrix}\right]$
Matriks $A=\left[\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right]$ dikurangi dengan matriks $B=\left[\begin{matrix}1&1\\2&2\end{matrix}\right]$ maka
$A-B=\left[\begin{matrix}2-1&1-1\\3-2&1-2\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}1&0\\1&-1\end{matrix}\right]$
Matriks $C=\left[\begin{matrix}2&1\\3&1\\1&3\end{matrix}\right]$ dikurangi dengan matriks $D=\left[\begin{matrix}1&2\\2&3\\3&1\end{matrix}\right]$ maka
$C-D=\left[\begin{matrix}2-1&1-2\\3-2&1-3\\1-3&3-1\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}1&-1\\1&-2\\-2&2\end{matrix}\right]$
Perkalian
Dalam operasi perkalian diperlukan dua matriks dengan panjang kolom dari matriks pertama dan panjang baris dari matriks kedua sama. Ide operasi tersebut adalah dengan mengalikan elemen pada maris matriks pertama dengan elemen pada kolom matiks kedua, maksudnya adalah elemen dengan posisi kolom pada matriks pertama yang bersesuaian dengan posisi baris pada matriks kedua, kemudian menjumlahkannya. Contoh:
- $\left[\begin{matrix}2&1\\3&2\\1&2\end{matrix}\right]\times\left[\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right]$
- $\left[\begin{matrix}2&1\end{matrix}\right]\times\left[\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right]$
Matriks $A=\left[\begin{matrix}2&1\\3&2\\1&2\end{matrix}\right]$ dikalikan dengan matriks $B=\left[\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right]$ caranya adalah dengan mengalikan setiap kolom matriks pertama dengan baris pada matriks kedua, contoh pada matriks $A$ mempunyai baris $\left[\begin{matrix}2&1\end{matrix}\right]$ dan pada matriks $B$ mempunyai kolom $\left[\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right]$ sehingga kita peroleh elemen pada baris pertama matriks $A$ dengan posisi kolom yang bersesuaian dengan posisi baris pada elemen kolom pada matriks $B$ adalah $2$ dari matriks $A$ bersesuaian dengan $1$ dari matriks $B$ begitu pula dengan $1$ dari matriks $A$ bersesuaian dengan $2$ dari matriks $B$ sehingga dari ide perkaliannya kita peroleh $2\times1$ dan $2\times1$ kemudian kedua hasil perkalian tersebut dijumlahkan, sehingga menjadi $2+2=4$ akibatnya akan diperoleh $4$ sebagai hasil perkalian dari baris pertama pada matriks $A$ dan kolom pertama dari matriks $B$, maka $A\times B$ adalah $\left[\begin{matrix}A_{bar 1}\times B_{kol 1}&A_{bar 1}\times B_{kol 2}\\A_{bar 2}\times B_{kol 1}&A_{bar 2}\times B_{kol 2}\\A_{bar 3}\times B_{kol 1}&A_{bar 3}\times B_{kol 2}\end{matrix}\right]$ sehingga diperoleh $A\times B=$
Matriks $C=\left[\begin{matrix}2&1\end{matrix}\right]$ dikalikan dengan matriks $D=\left[\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right]$ maka $C\times D=$
$\left[\begin{matrix}2\times1+1\times2&2\times2+1\times3\end{matrix}\right]$
$=\left[\begin{matrix}4&7\end{matrix}\right]$
Sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa perkalian antara matriks $A_{m\times n}\times B_{n\times o}$ maka akan menghasilkan matriks $C_{m\times o}$.
Semoga bermanfaat. ~
