Konsep pembagian pada matriks bisa dibilang ada, namun tak bisa diterapkan pada semua matriks. Megapa demikian, hal tersebut karena pembagian sejatinya merupakan bentuk lain dari perkalian dengan lawan atau invers. Karena tak semua matriks memiliki invers maka pembagian tidak bisa diterapkan pada semua matriks. Pembagian pada matriks juga sangat kompleks, perlu pemahaman terhadap sifat-sifat matriks terlebih dahlu agar kita bisa mencoba menggali lebih dalam mengenai pembagian pada matriks. Kita ketahui bersama salah satu sifat matriks adalah $A\times A^{-1}=1$ dengan bekal sifat tersebut kita bisa mengubah perkalian matriks $A\times B=C$ menjadi $A=C\times B^{-1}$ karena $B^{-1}$ sejatinya adalah $\frac{1}{B}$ maka kita juga dapat menganggapnya sebagai matriks $A$ merupakan hasil pembagian antara matriks $C$ dibagi dengan matriks $B$. Sehingga, pada akhirnya konsep pembagian pada matriks dapat kita temukan. Akan tetapi dengan kompleksnya permasalahan tersebut terkadang kita menemukan soal yang merujuk pada pembagian matriks ini. Untuk pemahaman lebih lanjut, mari kita coba dengan membahas contoh soal. Contoh:
- $A\times B=C$ dengan $B=\left[\begin{matrix}2&-3\\-1&2\end{matrix}\right]$ dan $C=\left[\begin{matrix}4&2\\1&3\end{matrix}\right]$ maka matriks $A$ yang memenuhi adalah...
Jawab: Bekal yang kita miliki untuk menjawab soal tersebut adalah $A\times B=C$ sehingga untuk mencari $A$ kita perlu mencari $\frac{C}{B}$ atau $C\times B^{-1}$ sehingga langkah untuk menjawabnya adalah kita cari terlebih dahulu invers dari matriks $B$, $B^{-1}=\frac{1}{Det(B)}\times Adj(B)$ sehingga akan kita peroleh $Det(B)=2\times2-3\times1=4-3=1$ kemudian $Adj(A)=\left[\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right]$ maka kita peroleh $B^{-1}=\frac{1}{1}\times \left[\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right]$ $=$ $\left[\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right]$. Setelah kita ketahui invers dari matriks $B$ maka karena rumus mencari matriks $A$ adalah $\frac{C}{B}$ atau $C\times B^{-1}$ maka langkah selanjutnya kita kalikan matriks $C$ dengan invers dari matriks $B$ sehingga kita peroleh $\left[\begin{matrix}4&2\\1&3\end{matrix}\right]\times \left[\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right]$ $=$ $\left[\begin{matrix}4\times2+2\times1&4\times3+2\times2\\1\times2+3\times1&1\times3+3\times2\end{matrix}\right]$ $=$ $\left[\begin{matrix}10&16\\5&9\end{matrix}\right]$ akibatnya kita peroleh $A=\left[\begin{matrix}10&16\\5&9\end{matrix}\right]$. Untuk membuktikan kebenarannya kita cek dengan mengalikan $A$ dengan $B$ apakah hasilnya sama dengan $C$. $A\times B=$ $\left[\begin{matrix}10&16\\5&9\end{matrix}\right]\times \left[\begin{matrix}2&-3\\-1&2\end{matrix}\right]$ $=$ $\left[\begin{matrix}10\times2+16\times(-1)&10\times(-3)+16\times2\\5\times2+9\times(-1)&5\times(-3)+9\times2\end{matrix}\right]$ $=$ $\left[\begin{matrix}4&2\\1&3\end{matrix}\right]$ karena $\left[\begin{matrix}4&2\\1&3\end{matrix}\right]=C$ maka telah terbukti benar bahwa matriks $A$ yang memenuhi adalah $\left[\begin{matrix}10&16\\5&9\end{matrix}\right]$
Semoga bermanfaat. ~
