Matriks dan Jenis-Jenis Matriks

Apa itu matriks?

Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun sedemikian hingga dalam baris dan kolom sehingga membentuk persegi panjang yang kemudian diletakkan didalam kurung siku. Banyaknya baris dan kolom dari suatu matriks disebut ordo.  

 

Contoh matriks dalam kehidupan sehari-hari

Matriks banyak kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Seperti pada jadwal banyaknya kendaraan yang melewati jembatan dari hari senin sampai rabu pada tabel berikut:

Mobil	Senin	Selasa	Rabu
Bus	3	2	1
Truk	4	4	2
Box	1	2	5

dari data dalam tabel tersebut kita dapat membentuknya menjadi matriks sebagai berikut:

$\left[\begin{matrix}3&2&1\\4&4&2\\1&2&5\end{matrix}\right]$  

 

Jenis-Jenis Matriks

Matriks memiliki berbagai bentuk sesuai dengan kegunaannya. Berikut adalah jenis-jenis matriks beserta contohnya yang perlu diketahui:

1. Matriks Baris

Matriks baris adalah matriks yang memiliki ordo $1\times n$. Sehingga matriks tersebut hanya memiliki satu baris dan lebih dari satu kolom. Contoh:

$A=\left[\begin{matrix}3&2&1\end{matrix}\right]$ 

2. Matriks kolom

Matriks kolom adalah matriks yang memiliki ordo $n\times1$. Sehingga matriks tersebut memiliki lebih dari satu baris dan hanya memiliki satu kolom. Contoh:

$A=\left[\begin{matrix}3\\4\\1\end{matrix}\right]$ 

3. Vektor

Vektor merupakan salah satu jenis matriks yang hanya memiliki satu baris atau satu kolom, sehingga matriks baris dan matriks kolom merupakan vektor. Contoh:

$A=\left[\begin{matrix}3&2&1\end{matrix}\right]$ 
$B=\left[\begin{matrix}3\\4\\1\end{matrix}\right]$ 

4. Skalar

Skalar merupakan matriks dengan ordo $1\times1$ atau hanya memiliki satu baris dan satu kolom. Contoh:

$A=\left[\begin{matrix}3\end{matrix}\right]$ 

5. Matriks persegi

Matriks persegi merupakan matriks yang memiliki ordo $n\times n$, sehingga akan memiliki panjang baris dan kolom yang sama. Contoh:

$A=\left[\begin{matrix}3&2\\4&4\end{matrix}\right]$ 

6. Matriks persegi panjang

Matriks persegi panjang adalah matriks yang memiliki ordo $n\times m$, sehingga panjang antara baris dan kolomnya pasti berbeda. Contoh:

$A=\left[\begin{matrix}3&2&1\\4&4&2\end{matrix}\right]$ 

7. Matriks identitas

Matriks identitas merupakan matriks yang memiliki ordo $n\times n$ dengan elemen pada diagonalnya bernilai $1$ dan elemen lainnya bernilai $0$. Contoh:

$I=\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{matrix}\right]$ 

8. Matriks diagonal

Matriks diagonal atau yang disebut juga dengan matriks skalar merupakan matriks yang memiliki ordo $n\times n$ dengan elemen pada diagonalnya bernilai sama dan elemen lainnya bernilai $0$. Contoh:

$A=\left[\begin{matrix}3&0&0\\0&4&0\\0&0&5\end{matrix}\right]$ 

9. Matriks segitiga atas

Matriks segitiga atas merupakan matriks yang memiliki ordo $n\times n$ dengan elemen yang berada di bawah diagonalnya bernilai nol. Contoh:

$A=\left[\begin{matrix}3&2&1\\0&4&2\\0&0&5\end{matrix}\right]$ 

10. Matriks segitiga bawah

Matriks segitiga bawah merupakan matriks yang memiliki ordo $n\times n$ dengan elemen yang berada di atas diagonalnya bernilai nol. Contoh:

$A=\left[\begin{matrix}3&0&0\\4&4&0\\1&2&5\end{matrix}\right]$ 

11. Matriks nol

Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol. Contoh:

$A=\left[\begin{matrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{matrix}\right]$ 

12. Matriks satu

Matriks satu adalah matriks yang semua elemennya bernilai satu. Contoh:

$A=\left[\begin{matrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{matrix}\right]$ 

13. Matriks transpose

Matriks tranpose merupakan matriks yang berasal dari pertukaran baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Matrik transpose dari $A$ biasa dinotasikan dengan $A^{T}$. Contoh:

$A=\left[\begin{matrix}3&2&1\\4&4&2\\1&2&5\end{matrix}\right]$

maka matriks tranpose dari $A$ adalah

$A^{T}=\left[\begin{matrix}3&4&1\\2&4&2\\1&2&5\end{matrix}\right]$ 

14. Matriks simetri

Matriks simetri merupakan matriks yang memiliki elemen-elemen yang sama dengan matriks tranposenya. Contoh:

$A=\left[\begin{matrix}3&2&1\\2&4&2\\1&2&5\end{matrix}\right]$

merupakan matriks simetri karena matriks tranpose dari $A$ adalah

$A^{T}=\left[\begin{matrix}3&2&1\\2&4&2\\1&2&5\end{matrix}\right]$

sehingga $A=A^{T}$. 

15. Matriks asimetri

Matriks asimetri atau matriks antisimetri merupakan matriks yang apabila di transposekan akan memiliki nilai yang berbeda. Contoh:

$A=\left[\begin{matrix}3&2&1\\4&4&2\\1&2&5\end{matrix}\right]$

merupakan matriks asimetri karena matriks tranpose dari $A$ adalah

$A^{T}=\left[\begin{matrix}3&4&1\\2&4&2\\1&2&5\end{matrix}\right]$

sehingga $A\ne A^{T}$. 

 

Semoga bermanfaat. ~